设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=i}=(i=一1，0，1)，Y的概率密度为fY(y)=记Z=X+Y (I)求 (Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．

admin2019-03-12 38

问题设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=i}=

(i=一1，0，1)，Y的概率密度为f_Y(y)=

记Z=X+Y
(I)求

(Ⅱ)求Z的概率密度f_Z(z)．

选项

答案 [*]

解析

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考研数学三

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设f(χ)在[0，1]上连续，f(1)≠0，∫01f(χ)dχ＝0，则Ф(χ)＝χf(χ)＋∫0χf(t)dt出在闭区间[0，1]上()．
设箱中有5件产品，其中3件是优质品．从该箱中任取2件，以X表示所取的2件产品中的优质品件数，y表示箱中3件剩余产品中的优质品件数．(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求Cov(X，Y)．
设(X，Y)的概率密度为f(χ，y)＝(Ⅰ)问X，Y是否独立?(Ⅱ)求Z＝2X＋Y的密度fz(z)，(Ⅲ)求P{Z＞3}．
设二维连续型随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D={（x，y）10≤y≤x≤2—y}．试求：（Ⅰ）X+Y的概率密度；（Ⅱ）X的边缘概率密度；（Ⅲ）P{Y≤0．2|X=1．5}．
已知E(X)=1，E(X2)=3，用切比雪夫不等式估计P{－1＜X＜4}≥a，则a的最大值为()．　　　　
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。
证明可微的必要条件：设z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则fx’（x0，y0）与fy’（x0，y0）都存在，且dz|（x0，y0）=fx’（x0，y0）△x+fy’（x0，y0）△y。
假设函数f（x）和g（x）在[a，b]上存在二阶导数，并且g"（x）≠0，f（a）=f（b）=g（a）=g（b）=0，试证：（Ⅰ）在开区间（a，b）内g（x）≠0；（Ⅱ）在开区间（a，b）内至少存在一点ξ，使
设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)＝μ，D(X)＝σ2，用切比雪夫不等式估计P{｜X－μ｜＜3σ}．

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