2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y＝g(x)，y＝f(x)及直线x＝a，x＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为( )．

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y＝g(x)，y＝f(x)及直线x＝a，x＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为( )．

admin2017-12-31  121
问题 设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y＝g(x)，y＝f(x)及直线x＝a，x＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为(      )．
选项 A、π∫ab[2m－f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]dx
B、π∫ab[2m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx
C、π∫ab[m－f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]dx
D、π∫ab[m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx
答案B
解析 由元素法的思想，对[x，x＋dx][a，b]，
dv＝{π[m－g(x)]2－π[m－f(x)]2)dx＝π[2m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx，
则V＝∫abdv＝π∫ab[2m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx，选(B)．
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考研数学三

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