设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本， Y1＝(X1＋…＋X6)， Y2＝(X7＋X8＋X9) 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2021-01-25 27

问题设X₁，X₂，…，X₉是来自正态总体X的简单随机样本，
Y₁＝

(X₁＋…＋X₆)， Y₂＝

(X₇＋X₈＋X₉)

证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

选项

答案由题意可设X～N(μ，σ²)，得： [*] 故E(Y₁－Y₂)＝μ－μ＝0，D(Y₁－Y₂)＝DY₁＋DY₂＝[*] ∴Y₁－Y₂～N(0，[*])，[*]～N(0，1) 而S²是由样本X₇，X₈，X₉构成的样本方差，可知[*]2～χ²(2)，且S²与Y₁与Y₂都独立，故与Y₁－Y₂独立，于是由t分布的构成得：[*]～t(2)．即Z～t(2)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cgx4777K

考研数学三

相关试题推荐

[2005年]设X1，X2，…，Xn(n>2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi－(i=1，2，…，n)．求Yi的方差D(Yi)(i=1，2，…，n)；
对随机变量X，Y，Z，已知EX＝EY＝1，EZ＝－1，DX＝DY＝1，DZ＝4，ρ(X，Y)＝0，ρ(X，Z)＝，ρ(Y，Z)＝－．(ρ为相关系数)则E(X＋Y＋Z)＝_______，D(X＋Y＋Z)＝_______，cov(2X＋Y，3Z＋X)＝____
设f(x)有一个原函数=________．
设A，B为两个随机事件，且P(A)＝0．7，P(A－B)＝0．3，则P＝______．
设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=________．
假设二次型f(x1，x2，x3)=(x+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定，则a的取值为_____．
设方阵A满足A2一A一2E=O，并且A及A+2E都是可逆矩阵，则(A+2E)-1=___________。
设则当x→0时，f(x)是g(x)的()．
(2000年)设A，B是两个随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。
(1998年试题，九)设有曲线过原点作其切线，求由此盐线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．

随机试题

为了防止非随机性效应，放射工作人员任一器官或组织所受的年剂量当量不得超过下列限值
药物的基本作用是使机体组织器官
以下关于牙体缺损修复中增加患牙抗力的措施，哪项是正确的
自动化仪表工程在系统投用前应进行()，对仪表和控制系统的工程质量全面的检查。
甲公司用新型施工机械替换原有施工机械的做法，属于项目目标动态控制纠偏措施中的()。
2014年3月，甲科研所与乙企业签订一份设备改造的技术服务合同，约定自2014年7月1日至12月1日，甲科研所负责对乙企业的自动生产线进行技术改造。合同签订后，乙企业为履行合同做了相关准备工作。5月，甲科研所通知乙企业，因负责该项目的技术人员辞职，不能履行
有一桶油，每次抽出桶里油的一半，连续这样抽了5次后，桶里还有油5千克，这个桶里原有油（）千克。
WithregardingtothismodelofcolorTVsets,thehome-madeonesarebynomeansthosemadeinJapan.
求微分方程=y(1ny－1nx)的通解．
Tinypiecesofgoldcouldbeusedinthefightagainstcancer,newresearchhassuggested.ScientistsatEdinburghUniversityha

最新回复(0)

设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本， Y1＝(X1＋…＋X6)， Y2＝(X7＋X8＋X9) 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

考研数学三

[2005年]设X1，X2，…，Xn(n>2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为，记Yi=Xi－(i=1，2，…，n)．求Yi的方差D(Yi)(i=1，2，…，n)；

对随机变量X，Y，Z，已知EX＝EY＝1，EZ＝－1，DX＝DY＝1，DZ＝4，ρ(X，Y)＝0，ρ(X，Z)＝，ρ(Y，Z)＝－．(ρ为相关系数)则E(X＋Y＋Z)＝_______，D(X＋Y＋Z)＝_______，cov(2X＋Y，3Z＋X)＝____

设f(x)有一个原函数=________．

设A，B为两个随机事件，且P(A)＝0．7，P(A－B)＝0．3，则P＝______．

设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=________．

假设二次型f(x1，x2，x3)=(x+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定，则a的取值为_____．

设方阵A满足A2一A一2E=O，并且A及A+2E都是可逆矩阵，则(A+2E)-1=___________。

设则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

(2000年)设A，B是两个随机事件，随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。

(1998年试题，九)设有曲线过原点作其切线，求由此盐线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．

为了防止非随机性效应，放射工作人员任一器官或组织所受的年剂量当量不得超过下列限值

药物的基本作用是使机体组织器官

以下关于牙体缺损修复中增加患牙抗力的措施，哪项是正确的

自动化仪表工程在系统投用前应进行()，对仪表和控制系统的工程质量全面的检查。

甲公司用新型施工机械替换原有施工机械的做法，属于项目目标动态控制纠偏措施中的()。

有一桶油，每次抽出桶里油的一半，连续这样抽了5次后，桶里还有油5千克，这个桶里原有油（）千克。

WithregardingtothismodelofcolorTVsets,thehome-madeonesarebynomeansthosemadeinJapan.

求微分方程=y(1ny－1nx)的通解．

Tinypiecesofgoldcouldbeusedinthefightagainstcancer,newresearchhassuggested.ScientistsatEdinburghUniversityha

对随机变量X，Y，Z，已知EX＝EY＝1，EZ＝－1，DX＝DY＝1，DZ＝4，ρ(X，Y)＝0，ρ(X，Z)＝，ρ(Y，Z)＝－．(ρ为相关系数)则E(X＋Y＋Z)＝___，D(X＋Y＋Z)＝_，cov(2X＋Y，3Z＋X)＝__