设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本， Y1＝(X1＋…＋X6)， Y2＝(X7＋X8＋X9) 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2021-01-25 49

问题设X₁，X₂，…，X₉是来自正态总体X的简单随机样本，
Y₁＝

(X₁＋…＋X₆)， Y₂＝

(X₇＋X₈＋X₉)

证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

选项

答案由题意可设X～N(μ，σ²)，得： [*] 故E(Y₁－Y₂)＝μ－μ＝0，D(Y₁－Y₂)＝DY₁＋DY₂＝[*] ∴Y₁－Y₂～N(0，[*])，[*]～N(0，1) 而S²是由样本X₇，X₈，X₉构成的样本方差，可知[*]2～χ²(2)，且S²与Y₁与Y₂都独立，故与Y₁－Y₂独立，于是由t分布的构成得：[*]～t(2)．即Z～t(2)．

解析

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考研数学三

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在区间(0，1)中随机地取出两个数，则“两数之积小于”的概率为________。
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设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX＝B有解，有解时求出全部解．
(7)设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(z)+0．8F1(2x)，其中F。1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为()．
设3阶方阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，则｜5A一2B｜=_____．
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