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设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本, Y1=(X1+…+X6), Y2=(X7+X8+X9) 证明统计量Z服从自由度为2的t分布.
设X1,X2,…,X9是来自正态总体X的简单随机样本, Y1=(X1+…+X6), Y2=(X7+X8+X9) 证明统计量Z服从自由度为2的t分布.
admin
2021-01-25
64
问题
设X
1
,X
2
,…,X
9
是来自正态总体X的简单随机样本,
Y
1
=
(X
1
+…+X
6
), Y
2
=
(X
7
+X
8
+X
9
)
证明统计量Z服从自由度为2的t分布.
选项
答案
由题意可设X~N(μ,σ
2
),得: [*] 故E(Y
1
-Y
2
)=μ-μ=0,D(Y
1
-Y
2
)=DY
1
+DY
2
=[*] ∴Y
1
-Y
2
~N(0,[*]),[*]~N(0,1) 而S
2
是由样本X
7
,X
8
,X
9
构成的样本方差,可知[*]2~χ
2
(2),且S
2
与Y
1
与Y
2
都独立,故与Y
1
-Y
2
独立, 于是由t分布的构成得:[*]~t(2). 即Z~t(2).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cgx4777K
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考研数学三
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