2. 考研
  3. 设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本， Y1＝(X1＋…＋X6)， Y2＝(X7＋X8＋X9) 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本， Y1＝(X1＋…＋X6)， Y2＝(X7＋X8＋X9) 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2021-01-25  62
问题 设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，
    Y1＝(X1＋…＋X6)，  Y2＝(X7＋X8＋X9)

    证明统计量Z服从自由度为2的t分布．
选项
答案由题意可设X～N(μ，σ2)，得： [*] 故E(Y1－Y2)＝μ－μ＝0，D(Y1－Y2)＝DY1＋DY2＝[*] ∴Y1－Y2～N(0，[*])，[*]～N(0，1) 而S2是由样本X7，X8，X9构成的样本方差，可知[*]2～χ2(2)，且S2与Y1与Y2都独立，故与Y1－Y2独立， 于是由t分布的构成得：[*]～t(2)． 即Z～t(2)．
解析
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考研数学三

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