设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本， Y1＝(X1＋…＋X6)， Y2＝(X7＋X8＋X9) 证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

admin2021-01-25 46

问题设X₁，X₂，…，X₉是来自正态总体X的简单随机样本，
Y₁＝

(X₁＋…＋X₆)， Y₂＝

(X₇＋X₈＋X₉)

证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

选项

答案由题意可设X～N(μ，σ²)，得： [*] 故E(Y₁－Y₂)＝μ－μ＝0，D(Y₁－Y₂)＝DY₁＋DY₂＝[*] ∴Y₁－Y₂～N(0，[*])，[*]～N(0，1) 而S²是由样本X₇，X₈，X₉构成的样本方差，可知[*]2～χ²(2)，且S²与Y₁与Y₂都独立，故与Y₁－Y₂独立，于是由t分布的构成得：[*]～t(2)．即Z～t(2)．

解析

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考研数学三

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