2. 考研
  3. I(x)=∫0xdu在区间[－1，1]上的最大值为_______．

I(x)=∫0xdu在区间[－1，1]上的最大值为_______．

admin2018-07-22  24
问题 I(x)=∫0xdu在区间[－1，1]上的最大值为_______．
选项
答案ln3
解析 令I’(x)==0，得x=1／2，当x∈[－1，1／2)时，I’(x)＜0，当x∈(1／2，1]时，I’(x)＞0，所以x=1／2为I(x)在[－1，1]上的最小值点，又
I(1)=∫01du=ln(u2－u+1)|01=0，
I(－1)=∫0－1du=－ln(u2－u+1)|－10=－(0－ln3)=ln3，
故I(x)在[－1，1]上的最大值为ln3．
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考研数学一

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