2. 考研
  3. 设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个： (Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1； (Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f′(0)=0，且－1)f″(x)－xf′(x)=ex－1，则下列说法正确的是

设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个： (Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1； (Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f′(0)=0，且－1)f″(x)－xf′(x)=ex－1，则下列说法正确的是

admin2016-10-26  49
问题 设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个：
(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导，且=1；
(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导，f′(0)=0，且－1)f″(x)－xf′(x)=ex－1，则下列说法正确的是
选项 A、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点．
B、f(0)是f(x)的极小值．
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
D、f(0)是f(x)的极大值．
答案C，B
解析 (Ⅰ)由条件=1及f′(x)在x=0连续即知f′(x)=f′(0)=0．
用洛必达法则得型未定式极限J=．
因f″(x)=f″(0)，若f″(0)≠0，则J=∞，与J=1矛盾，故必有f″(0)=0．再由(0)的定义得

因此，(0，f(0))是拐点．选(C)．
(Ⅱ)已知f′(0)=0，现考察f″(0)．由方程得

=3f′(x)=3+0=3，
由f″(x)在x=0连续f″(0)=3＞0．因此f(0)是f(x)的极小值．应选(B)．
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考研数学一

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