将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X－3Y的相关系数．

admin2018-06-15 37

问题将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X－3Y的相关系数．

选项

答案依题意，X服从二项分布，参数p为掷一颗骰子出现点数小于3的概率，即p=1／3，因此有 X～B(n，1／3)，EX=n／3，DX=2n／9； Y=n－X～B(n，2／3)，EY=2n／3，DY=2n／9； Cov(X，Y)=Cov(X，n－X)=－DX=－2／9n．又D(3X+Y)=9DX+6Cov(X，Y)+DY=4DX=8n／9， D(X－3Y)=DX－6Cov(X，Y)+9DY=16DX=32n／9， Cov(3X+Y，X－3Y)=3Dx－8Cov(X，Y)－3DY=8DX=16n／9．于是，3X+Y与X－3Y的相关系数ρ为 [*]

解析

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考研数学一

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证明
若X～γ2(n)，证明：EX=n，DX=2n．
设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，EX=μ，DX=σ2＜∞，求和E(S2)．
若DX=0．004，利用切比雪夫不等式估计概率P{｜X-EX｜＜0．2}．
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0．证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．
曲线y=的凹区间是____
没总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn+1为总体X的简单随机样本，记服从的分布．

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DistanceEducationI.Introductionofdistanceeducation—focus:【T1】andtechnology【T1】________—aim:deliveringteachingon
Thepassageisaboutcross-culturalspatialperceptions.AncientGreekcultureemphasized______.

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