将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X－3Y的相关系数．

admin2018-06-15 44

问题将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X－3Y的相关系数．

选项

答案依题意，X服从二项分布，参数p为掷一颗骰子出现点数小于3的概率，即p=1／3，因此有 X～B(n，1／3)，EX=n／3，DX=2n／9； Y=n－X～B(n，2／3)，EY=2n／3，DY=2n／9； Cov(X，Y)=Cov(X，n－X)=－DX=－2／9n．又D(3X+Y)=9DX+6Cov(X，Y)+DY=4DX=8n／9， D(X－3Y)=DX－6Cov(X，Y)+9DY=16DX=32n／9， Cov(3X+Y，X－3Y)=3Dx－8Cov(X，Y)－3DY=8DX=16n／9．于是，3X+Y与X－3Y的相关系数ρ为 [*]

解析

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