2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，－e3，e2)，f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，－e3，e2)，f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )

admin2018-04-08  56
问题 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，－e3，e2)，f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为(    )
选项 A、2y12－y22+y32
B、2y12+y22－y32
C、2y12－y22－y32
D、2y12+y22+y32
答案A
解析 由题设可知f=xTAx=yT(PTAP)y=2y12+y22－y32，且

所以f=xTAx=yT(QTAQ)y=2y12－y22+y32。
答案选A。
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考研数学一

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