2. 考研
  3. 已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

admin2015-08-17  46
问题 已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．
选项
答案设有数k1,k2,……，ks，使得k1β1+k2β2+…+ksβs=0成立，即k1(α1+tα2)+k2(α2+tα3)+…+ks(αs+tαs+1)=k1α1+(k1t+k2)α2+(k2t+k3)α3+…+(ks-1t+ks)αs+kstαs+1=0．因α1,α2……αs+1线性无关，故[*]得唯一解k1=k2=…=ks=0，故β1β2……βs线性无关．
解析
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考研数学一

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