已知向量组α1,α2,…,αs+1(s>1)线性无关,βi=αi+tαi+1,i=1,2,…,s.证明:向量组β1,β2,…,βs线性无关.

admin2015-08-17  30

问题 已知向量组α1,α2,…,αs+1(s>1)线性无关,βii+tαi+1,i=1,2,…,s.证明:向量组β1,β2,…,βs线性无关.

选项

答案设有数k1,k2,……,ks,使得k1β1+k2β2+…+ksβs=0成立,即k11+tα2)+k22+tα3)+…+kss+tαs+1)=k1α1+(k1t+k22+(k2t+k33+…+(ks-1t+kss+kss+1=0.因α12……αs+1线性无关,故[*]得唯一解k1=k2=…=ks=0,故β1β2……βs线性无关.

解析
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