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设A是n×n矩阵,对任何n维列向量X都有AX=0,证明:A=0.
设A是n×n矩阵,对任何n维列向量X都有AX=0,证明:A=0.
admin
2015-08-17
65
问题
设A是n×n矩阵,对任何n维列向量X都有AX=0,证明:A=0.
选项
答案
因对任何X均有AX=0,故方程组的基础解系向量个数为n.又r(A)+基础解系向量个数n=n(未知量个数),故有r(A)=0,即A=0.
解析
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考研数学一
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