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(2006年真题)如图4.4所示,曲线P=f(t)表示某工厂10年期间的产值变化情况,设f(t)是可导函数,从图形上可以看出该厂产值的增长速度是[ ]。
(2006年真题)如图4.4所示,曲线P=f(t)表示某工厂10年期间的产值变化情况,设f(t)是可导函数,从图形上可以看出该厂产值的增长速度是[ ]。
admin
2015-04-14
65
问题
(2006年真题)如图4.4所示,曲线P=f(t)表示某工厂10年期间的产值变化情况,设f(t)是可导函数,从图形上可以看出该厂产值的增长速度是[ ]。
选项
A、前2年越来越慢,后5年越来越快
B、前2年越来越快,后5年越来越慢
C、前2年越来越快,后5年越来越快
D、前2年越来越慢,后5年越来越慢
答案
A
解析
本题考查导数的意义及其几何意义,同时考查函数单调性的判断。
解法1
从图4.4可知,曲线P=f(t)切线的斜率在[0,2]内是单调减少的,在[5,10]内是单调增加的,由导数的几何意义,f’(t)表示切线的斜率,因而,f’(t)在[0,2]内单调减少,f’(t)在[5,10]内单调增加,又f’(t)是产值P=f(t)的变化速度,所以该厂产值的增长速度是前2年越来越慢,后5年越来越快。故正确选项为A。
解法2
设f(t)二阶可导,从图4.4可知,曲线P=(t)在[0,2]内是凸的,在[5,10]内是凹的,这表明f(t)在[0,2]内f"(t)<0,在[5,10]内f"(t)>0,从而f’(t)在[0,2]内单调减少,在[5,10]内单调增加,又f’(t)是产值P=f(t)的变化速度,所以该厂产值的增长速度是前2年越来越慢,后5年越来越快。
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