首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=g(a)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得 f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=g(a)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得 f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
admin
2021-07-15
29
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=g(a)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得
f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
选项
答案
令F(x)=f(x)g(x),在x=a处展开为泰勒公式,有 F(x)=F(a)+F’(a)(x-a)+[*]F"(ξ)(x-a)
2
(a<ξ<x) ① 令x=b,代入①式,则 F(b)=F(a)+F’(a)(b-a)+[*]F"(ξ)(b-a)
2
(a<ξ<b) ② 因f(a)=f(b)=g(a)=0,则F(a)=F(b)=0,且F’(a)=0,代入②式,得F”(ξ)=0,即 f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cmy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(t)连续,区域D={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},求证:f(x—y)dxdy=∫—22f(t)(2一|t|)dt.
1/2
下列二元函数在点(0,0)处可微的是
设f(x,y)为区域D内的函数,则下列各种说法中不正确的是().
设ξ1,ξ2,ξ3,ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解,则对应齐次线性方程组Ax=0有解()
A、 B、 C、 D、 C
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()
求(x+2)y"+xy’2=y’的通解.
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。
曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形的面积是()
随机试题
下列提请减刑建议书编号书写正确的是
患者,男,60岁,诊断为胃癌,现经全麻下行胃大部切除术,术后患者未清醒,护士为患者采取去枕仰卧位,头偏向一侧,其目的是
谷氨酸氧化生成CO2及H2O时,可生成的ATP个数是
对修正后的宗地价格,要对各种资料计算地价的方法进行数理统计检验,以保证计算结果的()。
某工程项目招标过程中,甲投标人研究招标文件后,以书面形式提出质疑问题,招标人对此问题给予了书面解答,则该解答( )。
某承包商在混凝土重力坝施工过程中。采用分缝分块常规混凝土浇筑方法。由于工期紧,浇筑过程中气温较高,为保证混凝土浇筑质量,承包商积极采取了降低混凝土的人仓温度等措施。在某分部工程施工过程中,发现某一单元工程混凝土强度严重不足,承包商及时组织人员全部进行了返
昊天国有独资公司(以下简称“昊天公司”)因经营决策失误造成严重亏损,继续经营困难,根据规定,由有关国有资产监督管理机构等政府部门组成清算组,对昊天公司的资产、债权、债务进行清理;确认该公司不能清偿到期债务,于是向其所在地的人民法院申请破产。人民法院于201
小男孩宋华6岁时父亲去世,15岁时母亲瘫痪,但他微笑面对生活,终于考上大学,并带着母亲上大学,他的事迹被媒体报道之后引起了巨大反响,对这件事你有什么感想?
Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1.describethedrawingbriefly,
HomeschoolingisreportedlyontherisetodayinChina,asparentsarebecomingincreasinglyconcernedabouttheteachingstyle
最新回复
(
0
)