设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是 ( )

admin2019-08-12 59

问题设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是 ( )

选项 A、y=f(x)+Ce^一f(x)
B、y=f(x)+1+Ce^一f(x)
C、y=f(x)一C+Ce^一f(x)
D、y=f(x)一1+Ce^一f(x)

答案D

解析由一阶线性方程的通解公式得
y=e^{一∫f’(x)dx}[C+∫f(x)y’(x)e^一f’(x)dx]
=e^一f’x)[C+∫f(x)de^f(x)]=Ce^一f(x)+f(x)一1(其中C为任意常数)．

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