设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数． (1)将x＝x(y)所满足的微分方程变换为y＝y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝的解：

admin2015-07-24 90

问题设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数．
(1)将x＝x(y)所满足的微分方程

变换为y＝y(x)所满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝

的解：

选项

答案 [*] 代入原方程得y"一y＝sinx，特征方程为r²一1＝0，特征根为r_1，2＝±1，因为i不是特征值，所以设特解为y^*＝acosx＋bsinx，代入方程得a＝0，b＝[*]，故y^*＝[*]，于是方程的通解为y＝C₁e^x＋C₂e^－x一[*]，由初始条件得C₁＝1，C₂＝－1，满足初始条件的特解为y＝e^x—e^－x—[*]．

解析

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考研数学一

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设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数． (1)将x＝x(y)所满足的微分方程变换为y＝y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝的解：

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e6/(1-a)

1/4

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