设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数． (1)将x＝x(y)所满足的微分方程变换为y＝y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝的解：

admin2015-07-24 105

问题设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数．
(1)将x＝x(y)所满足的微分方程

变换为y＝y(x)所满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝

的解：

选项

答案 [*] 代入原方程得y"一y＝sinx，特征方程为r²一1＝0，特征根为r_1，2＝±1，因为i不是特征值，所以设特解为y^*＝acosx＋bsinx，代入方程得a＝0，b＝[*]，故y^*＝[*]，于是方程的通解为y＝C₁e^x＋C₂e^－x一[*]，由初始条件得C₁＝1，C₂＝－1，满足初始条件的特解为y＝e^x—e^－x—[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Cnw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数． (1)将x＝x(y)所满足的微分方程变换为y＝y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝的解：

考研数学一

设f(x)连续，且g(x)=｜x2f(x-t)dt，求g’(x)．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f’(x)｜≤2，证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．

确定常数a，b，使得

设f(x)，g(x)在[n，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

设f(t)二阶可导，g(u，v)二阶连续可偏导，且z=f(2x-y)+g(x，xy)，求

设u=f(x+y，x2+y2)，其中f二阶连续可偏导，求

设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，C]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

设飞机以匀速ν(ν为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行，飞机在(a，0)(a＞0)处被发现，随即从原点(0，0)处发射导弹，导弹的速度为2ν，方向始终指向飞机，如图所示求导弹飞行轨迹y＝y(x)的表达式；

某建筑高度为25m的木材仓库可不设自动喷水灭火系统。()

脊髓灰质炎患者的主要传染性排泄物是()。

阅读下面这篇短文，完成文后相关练习。母亲的中药铺甘典江那

下列哪些是腰椎穿刺的目的()

为什么说物质资料的生产方式是社会发展的决定力量?

以下哪些概念属于中医诊断的主要内容

初产妇，孕35周。有液体从阴道流出，来院，无腹痛。行肛查，触不到羊膜囊，上推胎儿先露部可见到流液量增多。胎心率正常。最可能的诊断为

某居民区可容纳居住人口为2500人，按居住区分级控制规模，该居民区的规划级别应属()。

某地区为了掌握该地区水泥生产的质量情况，拟对占该地区水泥总产量的80％的四个大型水泥厂的生产情况进行调查，该调查方式是()。

反映事物内含数量变动水平的指数是()。