2. 考研
  3. 设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数． (1)将x＝x(y)所满足的微分方程变换为y＝y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝的解：

设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数． (1)将x＝x(y)所满足的微分方程变换为y＝y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝的解：

admin2015-07-24  65
问题 设y＝y(x)二阶可导，且y’≠0，x＝x(y)是y＝y(x)的反函数．
(1)将x＝x(y)所满足的微分方程变换为y＝y(x)所满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y’(0)＝的解：
选项
答案 [*] 代入原方程得y"一y＝sinx，特征方程为r2一1＝0，特征根为r1，2＝±1，因为i不是特征值，所以设特解为y*＝acosx＋bsinx，代入方程得a＝0，b＝[*]，故y*＝[*]，于是方程的通解为y＝C1ex＋C2e－x一[*]，由初始条件得C1＝1，C2＝－1，满足初始条件的特解为y＝ex—e－x—[*]．
解析
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考研数学一

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