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设f(x)二阶可导,,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(、ξ)-f’(ξ)+1=0.
设f(x)二阶可导,,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(、ξ)-f’(ξ)+1=0.
admin
2021-10-18
58
问题
设f(x)二阶可导,
,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(、ξ)-f’(ξ)+1=0.
选项
答案
由[*]得f(0)=0,f’(0)=1,由拉格朗日中值定理,存在c∈(0,1),使得f’(c)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=1.令φ(x)=e
-x
[f’(x)-1],φ(0)=φ(c)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)∈(0,1),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=e
-x
[f"(x)-f’(x)+1]且e
-x
≠0,故f"(ξ)-f’ (ξ)+1=0.
解析
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考研数学二
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