已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价，则必有 ( )

admin2019-04-09 56

问题已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价，则必有 ( )

选项 A、A+E和B+E等价
B、A²和B²等价
C、AB和BA等价
D、-2A和3B等价

答案D

解析因为n阶矩阵A和B等价，故r(A)=r(B).
因为r(A)=r(-2A)=r(B)=r(3B)，故-2A和3B等价，应选(D)．
取

r(A)=r(B)=2，但r(A+E)=1≠r(B+E)=2，所以A+E和B+E不等价，故(A)不成立．
取

．r(A)=r(B)=1，但r(A²)=1≠r(B²)=0，所以A²和B²不等价，故(B)不成立．
取

，r(A)=r(B)=1，但r(AB)=

=0≠r(BA)=

所以AB和BA不等价，故(C)不成立．

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