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已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价,则必有 ( )
已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价,则必有 ( )
admin
2019-04-09
35
问题
已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价,则必有 ( )
选项
A、A+E和B+E等价
B、A
2
和B
2
等价
C、AB和BA等价
D、-2A和3B等价
答案
D
解析
因为n阶矩阵A和B等价,故r(A)=r(B).
因为r(A)=r(-2A)=r(B)=r(3B),故-2A和3B等价,应选(D).
取
r(A)=r(B)=2,但r(A+E)=1≠r(B+E)=2,所以A+E和B+E不等价,故(A)不成立.
取
.r(A)=r(B)=1,但r(A
2
)=1≠r(B
2
)=0,所以A
2
和B
2
不等价,故(B)不成立.
取
,r(A)=r(B)=1,但r(AB)=
=0≠r(BA)=
所以AB和BA不等价,故(C)不成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CpP4777K
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考研数学三
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