已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价,则必有 ( )

admin2019-04-09  35

问题 已知n阶矩阵A和n阶矩阵B等价,则必有    (    )

选项 A、A+E和B+E等价
B、A2和B2等价
C、AB和BA等价
D、-2A和3B等价

答案D

解析 因为n阶矩阵A和B等价,故r(A)=r(B).
因为r(A)=r(-2A)=r(B)=r(3B),故-2A和3B等价,应选(D).
r(A)=r(B)=2,但r(A+E)=1≠r(B+E)=2,所以A+E和B+E不等价,故(A)不成立.
.r(A)=r(B)=1,但r(A2)=1≠r(B2)=0,所以A2和B2不等价,故(B)不成立.
,r(A)=r(B)=1,但r(AB)==0≠r(BA)=所以AB和BA不等价,故(C)不成立.
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