2. 考研
  3. (1)由方程sinxy＋ln(y－x)＝x确定函数y＝y(x)，求． (2)设函数y＝y(x)由2xy＝x＋y确定，求dy｜x＝0． (3)设y＝y(x)由ln(x2＋y)＝x3y＋sinx确定，求． (4)设由e－y＋x(y－x)＝1＋x确定y＝y(x)

(1)由方程sinxy＋ln(y－x)＝x确定函数y＝y(x)，求． (2)设函数y＝y(x)由2xy＝x＋y确定，求dy｜x＝0． (3)设y＝y(x)由ln(x2＋y)＝x3y＋sinx确定，求． (4)设由e－y＋x(y－x)＝1＋x确定y＝y(x)

admin2017-12-31  41
问题 (1)由方程sinxy＋ln(y－x)＝x确定函数y＝y(x)，求．
(2)设函数y＝y(x)由2xy＝x＋y确定，求dy｜x＝0．
(3)设y＝y(x)由ln(x2＋y)＝x3y＋sinx确定，求．
(4)设由e－y＋x(y－x)＝1＋x确定y＝y(x)，求y’’(0)．
(5)设y＝y(x)由x－∫1x＋ye－t2dt＝0确定，求．
选项
答案(1)将x＝0代入sinxy＋ln(y－x)＝x得y＝1， 对sinxy＋ln(y－x)＝x两边关于＝求导得 cosxy．(y＋[*]＝1， 将x＝0，y＝1代入得[*]＝1． (2)当x＝0时，y＝1， 对2xy＝x＋y两边关于x求导，得2xyln2(y＋[*]， 将x＝0，y＝1代入得[*]＝ln2－1，故dy｜x＝0＝(ln2－1)dx． (3)x＝0代入ln(x2＋y)＝x3y＋sinx得y＝1， 对ln(x2＋y)＝x3y＋sinx两边关于x求导，得[*]＝3x2y＋x3y’＋cosx， 将x＝0，y＝1代入得[*]＝1． (4)x＝0时，y＝0． 对ey＋x(y－x)＝1＋x两边关于x求导得 －e－yy’＋y－x＋x(y’－1)＝1，将x＝0，y＝0代入得y’(0)＝－1； 对－e－yy’＋y－x＋x(y’－1)＝1两边关于x求导，得 e－y(y’)2－e－yy’’＋2(y’－1)＋xy’’＝0，将x＝0,y＝0,y’(0)＝－1代入，得y’’(0)＝－3． (5)x＝0时，y＝1． 对x－∫1x＋ye－t2dt＝0两边关于x求导得1－[*]＝0， 将x＝0，y＝1，代入得[*]＝e－1．
解析
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考研数学三

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