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(1)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x),求. (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定,求dy|x=0. (3)设y=y(x)由ln(x2+y)=x3y+sinx确定,求. (4)设由e-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x)
(1)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x),求. (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定,求dy|x=0. (3)设y=y(x)由ln(x2+y)=x3y+sinx确定,求. (4)设由e-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x)
admin
2017-12-31
85
问题
(1)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x),求
.
(2)设函数y=y(x)由2
xy
=x+y确定,求dy|
x=0
.
(3)设y=y(x)由ln(x
2
+y)=x
3
y+sinx确定,求
.
(4)设由e
-y
+x(y-x)=1+x确定y=y(x),求y’’(0).
(5)设y=y(x)由x-∫
1
x+y
e
-t
2
dt=0确定,求
.
选项
答案
(1)将x=0代入sinxy+ln(y-x)=x得y=1, 对sinxy+ln(y-x)=x两边关于=求导得 cosxy.(y+[*]=1, 将x=0,y=1代入得[*]=1. (2)当x=0时,y=1, 对2
xy
=x+y两边关于x求导,得2
xy
ln2(y+[*], 将x=0,y=1代入得[*]=ln2-1,故dy|
x=0
=(ln2-1)dx. (3)x=0代入ln(x
2
+y)=x
3
y+sinx得y=1, 对ln(x
2
+y)=x
3
y+sinx两边关于x求导,得[*]=3x
2
y+x
3
y’+cosx, 将x=0,y=1代入得[*]=1. (4)x=0时,y=0. 对e
y
+x(y-x)=1+x两边关于x求导得 -e
-y
y’+y-x+x(y’-1)=1,将x=0,y=0代入得y’(0)=-1; 对-e
-y
y’+y-x+x(y’-1)=1两边关于x求导,得 e
-y
(y’)
2
-e
-y
y’’+2(y’-1)+xy’’=0,将x=0,y=0,y’(0)=-1代入,得y’’(0)=-3. (5)x=0时,y=1. 对x-∫
1
x+y
e
-t
2
dt=0两边关于x求导得1-[*]=0, 将x=0,y=1,代入得[*]=e-1.
解析
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考研数学三
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