设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。

admin2019-06-28 75

问题设四元齐次线性方程组(1)为

而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α₁=(2，一1，a+2，1)^T，α₂=(一1，2，4，a+8)^T。
当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。

选项

答案设η是方程组(1)与(2)的非零公共解，则η=k₁β₁+k₂β₂=l₁α₁+l₂α₂，其中k₁，k₂与l₁，l₂均是不全为0的常数。由k₁β₁+k₂β₂—l₁α₁—l₂α₂=0，得齐次方程组 [*] 对方程组(3)的系数矩阵作初等行变换，有 [*] 当a≠一1时，方程组(3)的系数矩阵变为 [*]。可知方程组(3)只有零解，即k₁=k₂=l₁=l₂=0，于是η=0，不合题意。当a=一1时，方程组(3)系数矩阵变为 [*]，解得k₁=l₁+4l₂，k₂=l₁+7l₂。于是η=(l₁+4l₂)β₁+(l₁+7l₂)β₂=l₁α₁+l₂α₂。所以当a=一1时，方程组(1)与(2)有非零公共解，且公共解是l₁(2，一1，1，1)^T+l₂(一1，2，4，7)^T，₁，l₂为任意常数。

解析

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考研数学二

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设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。

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设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

设函数f(x)=且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)_________

设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别阶连续可导和二阶连续可偏导，则=__________

若函数f(χ)在χ＝1处的导数存在，则极限＝_______．

设三阶矩阵A的特征值为2，3，λ。若行列式｜2A｜=一48，则λ=________。

设n元线性方程组Ax=6，其中证明行列式｜A｜=(n+1)an．

设函数若反常积分∫0+∞f(x)dt收敛，则()

设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)＜0且f(x)=a＞0，令an=f(k)-∫1nf(x)dx．证明：{an}收敛且0≤an≤f(1)．

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点P(1，2)，且在该点与圆相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数a，b，c．

某工程划分为3个施工过程在5个施工流水段组织加快的成倍节拍流水施工，流水节拍值分别为4D，2D，6d，该工程的施工总工期为()d。

喉腔最狭窄的部位为

属于骨关节炎导致的畸形变是

A．血中血小板破坏B．血钙降低C．酸性增高D．钾离子浓度增高E．钠离子浓度增高大量输血后，发生手足搐搦是由于

工程咨询服务质量管理是指在质量方面指挥和（）的协调活动。

小谢因吸毒被强制戒毒结束后，矫正社会工作者小李跟进了小谢的个案。接案时小李了解到，小谢为非婚生子女，母亲改嫁后一直无人管他，小李对小谢的需要进行了评估。此时，小谢最需要满足的是()要求。

资产阶级在反对封建专制的过程中，提出的符合自身利益的政治思想包括()

Themiddleclasseshavealwaysbeenthedefensewallofsociety.【F1】Aristotlebelievedtheyweredemocracy’ssecretweapon—thep

使用DELETE语句将数据库db_test的表content中留言人姓名为“MySQL初学者”的留言信息删除。

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设函数f(x)=且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)_________

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