首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)。
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)。
admin
2018-04-14
36
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)。
选项
答案
令F(x)=f(x)-g(x),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且F(a)=F(b)=0。 若f(x),g(x)在(a,b)内同一点c取得最大值,则f(c)=g(c)[*]F(c)=0,于是由罗尔定理可得,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得F’(ξ
1
)=F’(ξ
2
)=0。 再利用罗尔定理,可得存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
),使得F"(ξ)=0,即f"(ξ)=g"(ξ)。 若f(x),g(x)在(a,b)内不同点c
1
,c
2
取得最大值,则f(c
1
)=g(c
2
)=M,于是 F(c
1
)=f(c
1
)-g(c
1
)>0,F(c
2
)=f(c
2
)-g(c
2
)<0, 于是由零点定理可得,存在c
3
∈(c
1
,c
2
),使得F(c
3
)=0,又由罗尔定理可得,存在ξ
1
∈(a,c
3
),ξ
2
∈(c
3
,b),使得F’(ξ
1
)=F’(ξ
2
)=0。 再一次利用罗尔定理可得,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
),使得F"(ξ)=0,即f"(ξ)=g"(ξ)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/URk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为
U的分布函数为G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u,X=1}+P{X+Y≤u,X=2}=P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2}=P{Y≤u-1|X=1}P
[*]
设函数f(x)连续,则下列函数中必为偶函数的是
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则
二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.(I)写出f(x)在[-2,0]上的表达式;(Ⅱ)问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
求y=2x的麦克劳林公式中xn项的系数.
齐次方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B≠D,使得AB=D,则().
设A是3阶非零矩阵,满足A2=0,则线性非齐次方程组Ax=b(易≠0)的线性无关解向量的个数是_______.
随机试题
这个标志是何含义?
简述近岸海域环境功能区制度。
女性,30岁,因口服敌敌畏,重度中毒1小时入院,经阿托品、氯磷定等各项治疗3天后神志清醒,中毒症状缓解,体征消失。再用阿托品口服维持6天后,查全血胆碱酯酶活力仍处于80%左右,究其原因,最可能的是
(2010年)污水中的有机污染物质浓度可用COD或BOD来表示,如果以CODB表示有机污染物中可以生物降解的浓度,BODL,表示全部生化需氧量,则有:
噪声级的相加一般采用()等方法。
【2013年淄博市属文昌湖区】教育心理起源论认为教育起源于()。
被国际同行们誉为“杂交水稻之父”的人物是()。
春秋:寒暑:一年
在计数器定时查询方式下,若每次计数从[n/2]开始,则()。
某保险公司近来的一项研究表明,那些在舒适环境里工作的人比在不舒适环境里工作的人生产效率高25%。评价工作绩效的客观标准包括承办案件数和案件的复杂性。这表明:日益改善的工作环境可以提高工人的生产率。以下哪项如果为真。最能削弱以上结论?
最新回复
(
0
)