设连续函数f(x)满足: 19f(x)+∫0xtf(x-t)dt=sinx+x2+1, 求f(x).

admin2021-03-16  39

问题 设连续函数f(x)满足:
19f(x)+∫0xtf(x-t)dt=sinx+x2+1,
求f(x).

选项

答案由[*]得f(x)+x∫0xf(u)du-∫0xuf(u)du=sinx+x2+1, 上式两边求导得 f’(x)+∫0xf(u)du=cosx+2x, 再求导得 f"(x)+f(x)=-sinx+2, f"(x)+f(x)=0的通解为f(x)=C1cosx+C2sinx; 令f"(x)+f(x)=-sinx的特解为f1(x)=x(a cosx+bsinx),代入得[*] 显然f2(x)=2为f"(x)+f(x)=2的一个特解, 故f"(x)+f(x)=-sinx+2的通解为f(x)=C1cosx+C2sinx+[*]cosx+2, 再由f(0)=1,f’(0)=1得C1=-1,C2=[*],故 f(x)=-cosx+[*]cosx+2.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Csy4777K
0

随机试题
最新回复(0)