首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设连续函数f(x)满足: 19f(x)+∫0xtf(x-t)dt=sinx+x2+1, 求f(x).
设连续函数f(x)满足: 19f(x)+∫0xtf(x-t)dt=sinx+x2+1, 求f(x).
admin
2021-03-16
42
问题
设连续函数f(x)满足:
19f(x)+∫
0
x
tf(x-t)dt=sinx+x
2
+1,
求f(x).
选项
答案
由[*]得f(x)+x∫
0
x
f(u)du-∫
0
x
uf(u)du=sinx+x
2
+1, 上式两边求导得 f’(x)+∫
0
x
f(u)du=cosx+2x, 再求导得 f"(x)+f(x)=-sinx+2, f"(x)+f(x)=0的通解为f(x)=C
1
cosx+C
2
sinx; 令f"(x)+f(x)=-sinx的特解为f
1
(x)=x(a cosx+bsinx),代入得[*] 显然f
2
(x)=2为f"(x)+f(x)=2的一个特解, 故f"(x)+f(x)=-sinx+2的通解为f(x)=C
1
cosx+C
2
sinx+[*]cosx+2, 再由f(0)=1,f’(0)=1得C
1
=-1,C
2
=[*],故 f(x)=-cosx+[*]cosx+2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Csy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设x→0时,lncosax~-2xb(a>0),则a=________,b=_________
设A是4×3阶矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB)=_______.
设n阶矩阵A满早A2+A=3E,则(A-3E)-1=_______.
设f(χ)=在点χ=0处连续,则常数a=_______.
设z=xg(x+y)+yφ(xy),其中g,φ具有二阶连续导数,则=__________.
设曲线的参数方程为的曲线段的弧长S=_____________.
设α1,α2,…,αm与β1,β2,…,βs为两个n维向量组,且r(α1,α2,…,αm)=r(β1,β2,…,βs)=r,则().
已知α1,α2,α3,α4为3维非零列向量,则下列结论:①如果α4不能由α1,α2,α3,线性表出,则α1,α2,α3线性相关;②如果α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性相关,则α1,α2,α4也线性相关;③如果r(
设f(χ)为连续函数,证明:(1)∫0π(sinχ)=f(sinχ)dχ=πf(sinχ)dχ;(2)∫02π(|sinχ|)dχ=4f(sinχ)dχ.
随机试题
根据全电路欧姆定律,电源电动势为E,整个闭合电路中的电阻为R总,则电流()。
患者,男,54岁。失眠1月,因与邻居争吵,心情烦躁,失眠加重,且伴有潮热盗汗,舌红少苔,脉数。其辨证为
A.通过气溶胶吸入引起肺部感染B.通过飞沫传播引起气管和支气管炎症C.通过接触引起医源性感染D.由于口腔黏膜损伤引起面、颈部软组织化脓性感染E.通过食入不洁食物引起外周神经麻痹
备案号栏应填______。经营单位栏应填______。
下列各项不属于商品证券的是( )。
下列关于追征纳税人未缴、少缴税款的说法中,正确的是()。
Doyourememberallthoseyearswhenscientistsarguedthatsmokingwouldkillusbutthedoubtersinsistedthatwedidn’tknow
在名为Form1的窗体上绘制两个标签(名称分别为Lab1和Lab2,标题分别为“书名”和“作者”)、两个文本框(名称分别为Text1和Text2,Text属性均为空白)和一个命令按钮(名称为Cmd1,标题为Display)。然后编写命令按钮的Click事件
A、Inthelibrary.B、Threedaysago.C、Forthreedays.B回答应该是具体的时间,选项[B]Threedaysago.符合语境。选项[C]表示持续一段时间。
TheTajMahalistoopenonmoonlitevenings20yearsaftersecurityfearsendsnightvisits.India’sSupremeCourtwillallowt
最新回复
(
0
)