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设随机变量X~和随机变量Y~N(0,1),且X与Y相互独立.令Z=(X一1)Y,记(Y,Z)的分布函数为F(y,z). (1)求Z的分布函数FZ(z); (2)已知=0.8413,求F(1,1)的值.
设随机变量X~和随机变量Y~N(0,1),且X与Y相互独立.令Z=(X一1)Y,记(Y,Z)的分布函数为F(y,z). (1)求Z的分布函数FZ(z); (2)已知=0.8413,求F(1,1)的值.
admin
2018-09-20
73
问题
设随机变量X~
和随机变量Y~N(0,1),且X与Y相互独立.令Z=(X一1)Y,记(Y,Z)的分布函数为F(y,z).
(1)求Z的分布函数F
Z
(z);
(2)已知
=0.8413,求F(1,1)的值.
选项
答案
(1)可以用全概率公式推导F
z
(z): F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{(X一1)Y≤z} =P{X=0}P{(X一1)Y≤z|X=0}+P{X=1)P{(X一1)Y≤z|X=1}+P{X=2}P{(X一1)Y≤z|X=2} [*] (2)F(1,1)=P{Y≤1,Z≤1}=P{Y≤1,(X一1)Y≤1) =P{X=0}P{Y≤1,(X一1)Y≤1|X=0}+P{X=1}P{Y≤1,(X一1)Y≤1|X=1}+P{X=2}P{Y≤1,(X一1)Y≤1|X=2} [*]
解析
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考研数学三
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