若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

admin2017-05-10 64

问题若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

选项

答案设原来行列式的列向量依次为α₁，α₂，…，α_s，记β=(1，1，…，1)^T．则改变后的行列式为｜α₁｜+β，α₂+β，…，α_s+β｜．对它分解(用性质⑤，先分解第1列，分为2个行列式，它们都对第2列分解，成4个行列式，…)分为2ⁿ个行列式之和，这些行列式的第j列或为β，或为α_j，考虑到当有两列为β时值为0，除去它们，｜α₁+β，α₂+β，…，α_s+β｜是n+1个行列式之和，它们是：恰有1列为β，而其它各列都不是(这样的有n个)，还有一个是｜α₁，α₂，…，α_s｜即原来行列式．于是 [*]

解析

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考研数学三

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若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

考研数学三

设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

求下列图形的面积：(1)三叶玫瑰线ρ＝cos3ψ的一叶；(2)心脏线ρ＝1－sinψ所围的区域；(3)位于圆周ρ＝3cosψ的内部及心脏线ρ＝1＋cosψ的外部的区域；(4)由双曲螺线ρψ＝1，圆周ρ＝1，ρ＝3及极轴所围成的较小的那个区域．

已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个领域内连续，且则()．

设二维随机变培(X，Y)服从二维正态分布：(X，Y)～N(0，0，1,1；0)，则概率=_____．

设随机变量X和Y相互独立，X在区间(0，2)上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则概率P{X+Y>1}=()．

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．

设线性方程组(Ⅰ)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β1=，写出此方程组的通解.

设A是n阶证定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

设f(x)为连续函数，且f(1)=1．则=__________

下列哪些可以依法使用农村集体所有土地

疟疾症见寒多热少，休作有时。其治法是

primaryperitonitis

卵巢合成孕激素的部位为：

下列哪些提示重症胰腺炎

在建筑工程图中，能统一表示房屋相同各层平面的完整布局、尺寸、功能等内容的图纸是()。

某县城一从事白酒生产销售企业为增值税一般纳税人，2012年12月和2013年1月份发生下列业务：2012年12月业务如下：(1)购进粮食白酒30吨，每吨买价1万元，粮食白酒入库，取得税控系统开具的增值税专用发票注明价款30万元；

在商品经济中决定劳动生产率高低的重要因素有(　　)

下列描述说明正确的是()

若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

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求下列图形的面积：(1)三叶玫瑰线ρ＝cos3ψ的一叶；(2)心脏线ρ＝1－sinψ所围的区域；(3)位于圆周ρ＝3cosψ的内部及心脏线ρ＝1＋cosψ的外部的区域；(4)由双曲螺线ρψ＝1，圆周ρ＝1，ρ＝3及极轴所围成的较小的那个区域．

已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个领域内连续，且则()．

设二维随机变培(X，Y)服从二维正态分布：(X，Y)～N(0，0，1,1；0)，则概率=_____．

设随机变量X和Y相互独立，X在区间(0，2)上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则概率P{X+Y>1}=()．

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．

设线性方程组(Ⅰ)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β1=，写出此方程组的通解.

设A是n阶证定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

设f(x)为连续函数，且f(1)=1．则=__________

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在商品经济中决定劳动生产率高低的重要因素有( )

下列描述说明正确的是()

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