设函数f(x)在[0，1]上具有连续导数，f(0)=1，f’1(0)=1，且其中Dt={(x，y)｜0≤y≤t-x，0≤x≤t}(0＜t≤1)，求f(x)

admin2021-12-14 60

问题设函数f(x)在[0，1]上具有连续导数，f(0)=1，f’₁(0)=1，且

其中D_t={(x，y)｜0≤y≤t-x，0≤x≤t}(0＜t≤1)，求f(x)

选项

答案D_t如图1-4所示，D_t关于直线y=x对称， [*] 所以tf’(t)-[f(t)-f(0)]=∫₀^tuf(u)du，两边对t求导，得f"(t)-f(t)=0，解得f(t)=C₁e^-x+ξ₂e^x，由f(x)在[0，1]上具有连续导数，可知 [*] 故C₁=0，C₂=1，所以f(x)=e^x。

解析

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考研数学二

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