设函数f(x)在[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,f’1(0)=1,且其中Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0<t≤1),求f(x)

admin2021-12-14  39

问题 设函数f(x)在[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,f’1(0)=1,且其中Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0<t≤1),求f(x)

选项

答案Dt如图1-4所示,Dt关于直线y=x对称, [*] 所以tf’(t)-[f(t)-f(0)]=∫0tuf(u)du,两边对t求导,得f"(t)-f(t)=0,解得f(t)=C1e-x2ex,由f(x)在[0,1]上具有连续导数,可知 [*] 故C1=0,C2=1,所以f(x)=ex

解析
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