2. 考研
  3. 设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xf(t/2)dt+ex，则f(x)=________．

设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xf(t/2)dt+ex，则f(x)=________．

admin2021-10-18  80
问题 设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xf(t/2)dt+ex，则f(x)=________．
选项
答案2e2x-ex
解析 ∫02xf(t/2)dt-2∫0xf(t)dt，则f(x)=∫02xf(t/2)dt+ex可化为f(x)=2∫0xf(t)dt+ex，两边求导得f’(x)-2f(x)=ex，解得f(x)=[ex·e∫-2dxdx+C]e-∫-2dx=(-e-x+C)e2x-ex，因为f(0)=1，所以f(0)=C-1=1，C=2，于是f(x)=2e2x-ex．
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考研数学二

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