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设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xf(t/2)dt+ex,则f(x)=________.
设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xf(t/2)dt+ex,则f(x)=________.
admin
2021-10-18
87
问题
设连续函数f(x)满足f(x)=∫
0
2x
f(t/2)dt+e
x
,则f(x)=________.
选项
答案
2e
2x
-e
x
解析
∫
0
2x
f(t/2)dt-2∫
0
x
f(t)dt,则f(x)=∫
0
2x
f(t/2)dt+e
x
可化为f(x)=2∫
0
x
f(t)dt+e
x
,两边求导得f’(x)-2f(x)=e
x
,解得f(x)=[e
x
·e
∫-2dx
dx+C]e
-∫-2dx
=(-e
-x
+C)e
2x
-e
x
,因为f(0)=1,所以f(0)=C-1=1,C=2,于是f(x)=2e
2x
-e
x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CCy4777K
0
考研数学二
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