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设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A一1+B|=2,则|A+B一1|=________.
设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A一1+B|=2,则|A+B一1|=________.
admin
2021-01-19
70
问题
设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A
一1
+B|=2,则|A+B
一1
|=________.
选项
答案
3.
解析
由于A+B
一1
=(AB+E)B
一1
=A(B+A
一1
)B
一1
=A(A
一1
+B)B
一1
,
两端取行列式,并利用|ABC|=|A||B||C|及|B
一1
|=|B|
一1
,得
|A+B
一1
|=|A|.|A
一1
+B|.|B
一1
}=3×2×
=3.
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考研数学二
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