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设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1-x+x2)ex与y1*= x2ex则该微分方程为______.
设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1-x+x2)ex与y1*= x2ex则该微分方程为______.
admin
2019-07-28
93
问题
设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y
1
*
=(1-x+x
2
)e
x
与y
1
*
= x
2
e
x
则该微分方程为______.
选项
答案
y″-2yˊ+y=2e
x
解析
y
1
*
-y
2
*
=(1-x) e
x
为对应的二阶常系数齐次线性方程的一个解,故知r=1是该齐次方程对应的特征方程的二重特征根,故特征方程为
r
2
-2r+1=0,
所以该二阶常系数齐次微分方程为
y″-2yˊ+y=0,
设该非齐次方程为
y″-2yˊ+y=f(x).
将y
2
*
=x
2
e
x
代入上述方程的左边,得
f(x)=2e
x
所以该微分方程为y″-2yˊ+y==2e
x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7XN4777K
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考研数学二
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