2. 考研
  3. 设f(x)在[a，+∞)有连续导数，且f’(x)＞k＞0在(a，+∞)上成立，又f(a)＜0，其中k是一个常数．求证：方程f(x)=0在(a，a一)内有且仅有一个实根．

设f(x)在[a，+∞)有连续导数，且f’(x)＞k＞0在(a，+∞)上成立，又f(a)＜0，其中k是一个常数．求证：方程f(x)=0在(a，a一)内有且仅有一个实根．

admin2018-06-14  38
问题 设f(x)在[a，+∞)有连续导数，且f’(x)＞k＞0在(a，+∞)上成立，又f(a)＜0，其中k是一个常数．求证：方程f(x)=0在(a，a一)内有且仅有一个实根．
选项
答案因f(x)在区间[a，a一[*]]上漓足拉格朗日中值定理的条件，由拉格朗日中值定理 [*] 由于f(x)在区间[a，a一[*]]＜0，由连续函数的介值定理知[*]，使f(ξ)=0，又由f’(x)＞0，f(x)在(a，+∞)上单调增加可知，f(x)在(a，a一[*])内的零点唯一．
解析
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考研数学三

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