设y＝y(x)由确定，＝________

admin2022-06-09 2

问题设y＝y(x)由

确定，

＝________

选项

答案sin 1＋1

解析依题意，x＝∫₀^t 2cos(t－s)²ds确定t＝t(x)，代人第二个方程，得
y＝xsin y＋e^2t(x)
两边同时对x求导，得
dy/dx＝siny＋x·dy/dx·cosy＋e^2t(x)·2·dt/dx
又因为

所以dt/dx＝

＝1/2cost²，从而
dy/dx＝siny＋xdy/dx cosy＋e^2t(x)/cost²
当t＝0时，x＝0，y＝1，故dy/dx｜_t＝0＝sin1＋1

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