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(2017年)设为3阶矩阵.P=(α1,α2,α3)为可逆矩阵,使得P-1AP=,则A(α1+α2+α3)=
(2017年)设为3阶矩阵.P=(α1,α2,α3)为可逆矩阵,使得P-1AP=,则A(α1+α2+α3)=
admin
2018-07-30
112
问题
(2017年)设为3阶矩阵.P=(α
1
,α
2
,α
3
)为可逆矩阵,使得P
-1
AP=
,则A(α
1
+α
2
+α
3
)=
选项
A、α
1
+α
2
.
B、α
2
+2α
3
.
C、α
1
+α
3
.
D、α
1
+2α
2
.
答案
B
解析
方法1:由已知的P
-1
AP=
A[α
1
,α
2
,α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
]
.
[α
1
,Aα
2
,Aα
3
]=[0 α
2
2α
5
]
Aα
1
=0,Aα
2
=α
2
,A
3
=2α
4
A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=0+α
2
+2α
3
=α
2
+2α
3
故只有选项(B)正确.
方法2:由题设条件知方阵A相似于对角阵diag{0,1,2},因此A的特征值为0.1,2,而矩阵P的3个列向量依次为对应的特征向量,即有
Aα
1
=0,Aα
2
=α
2
,Aα
3
=2α
3
从而有
A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=0+α
2
+2α
3
=α
2
+2α
3
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D9j4777K
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考研数学二
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