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  3. (2017年)设为3阶矩阵．P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得P-1AP=，则A(α1+α2+α3)=

(2017年)设为3阶矩阵．P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得P-1AP=，则A(α1+α2+α3)=

admin2018-07-30  102
问题 (2017年)设为3阶矩阵．P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得P-1AP=，则A(α1+α2+α3)=
选项 A、α1+α2．
B、α2+2α3．
C、α1+α3．
D、α1+2α2．
答案B
解析 方法1：由已知的P-1AP=
A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3].
[α1，Aα2，Aα3]=[0 α2 2α5]
Aα1=0，Aα2=α2，A3=2α4
A(α1+α2+α3)=Aα1+Aα2+Aα3=0+α2+2α3=α2+2α3
故只有选项(B)正确．
方法2：由题设条件知方阵A相似于对角阵diag{0，1，2}，因此A的特征值为0．1，2，而矩阵P的3个列向量依次为对应的特征向量，即有
    Aα1=0，Aα2=α2，Aα3=2α3
从而有
A(α1+α2+α3)=Aα1+Aα2+Aα3=0+α2+2α3=α2+2α3
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考研数学二

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