(2011年试题，三)求方程karctanx一x=0不同实根的个数，其中k为参数．

admin2021-01-15 3

问题 (2011年试题，三)求方程karctanx一x=0不同实根的个数，其中k为参数．

选项

答案令f(x)=karctanx一x，[*](1)当k一1≤0，即k≤1时f^’(x)≤0(除去可能一点外f^’(x)<0)，所以f(x)单调减少，又因为[*]所以方程只有一个根．(2)当k一1>0，即k>1时，由f^’(x)=0得[*]当[*]时f^’(x)<0；当[*]时,f^’(x)>0；当[*]时f^’(x)<0，令[*]，当k>1时，t>0．令[*]=(1+t²)arctant一t，显然g(0)=0，因为g^’(t)=2tarctant>0，所以g(f)>g(0)=0(当t>0时)，即[*]于是极小值[*]极大值[*]又因为[*]所以方程有三个根，分别位于[*][*]内．

解析

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考研数学一

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已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(Ⅰ)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)计算概率P{X＞0，Y＞0}，P{X＞
设向量组α1，α2，…，αn－1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．
设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．
f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．
设f(x)在[0，1]上具有连续导数，且f(0)+f(1)=0。证明：
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设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．(1)求A的其他特征值与特征向量；(2)求A．
设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为记Z=X2+Y2．求：(I)Z的密度函数；(Ⅱ)EZ，DZ；(Ⅲ)P{Z≤1}．

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