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(2011年试题，三)求方程karctanx一x=0不同实根的个数，其中k为参数．

admin2021-01-15  7
问题 (2011年试题，三)求方程karctanx一x=0不同实根的个数，其中k为参数．
选项
答案令f(x)=karctanx一x，[*](1)当k一1≤0，即k≤1时f’(x)≤0(除去可能一点外f’(x)<0)，所以f(x)单调减少，又因为[*]所以方程只有一个根．(2)当k一1>0，即k>1时，由f’(x)=0得[*]当[*]时f’(x)<0；当[*]时,f’(x)>0；当[*]时f’(x)<0，令[*]，当k>1时，t>0．令[*]=(1+t2)arctant一t，显然g(0)=0，因为g’(t)=2tarctant>0，所以g(f)>g(0)=0(当t>0时)，即[*]于是极小值[*]极大值[*]又因为[*]所以方程有三个根，分别位于[*][*]内．
解析
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考研数学一

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