设f″(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是_______。

admin2019-09-27 30

问题设f″(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是_______。

选项

答案2f(1)＜f(2)

解析由拉格朗日中值定理，存在ξ₁∈(0，1)，ξ₂∈(1，2)，使得
f(1)－f(0)=f′(ξ₁)(1－0)=f′(ξ₁)，
f(2)－f(1)=f′(ξ₂)(2－1)=f′(ξ₂)，
因为f″(x)＞0，所以f′(x)单调递增，
又因为ξ₁＜ξ₂，所以f(1)－f(0)＜f(2)－f(1)，
再由f(0)=0得2f(1)＜f(2)．

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