设f″(x)>0,且f(0)=0,则2f(1)与f(2)的大小关系是_______。

admin2019-09-27  27

问题 设f″(x)>0,且f(0)=0,则2f(1)与f(2)的大小关系是_______。

选项

答案2f(1)<f(2)

解析 由拉格朗日中值定理,存在ξ1∈(0,1),ξ2∈(1,2),使得
f(1)-f(0)=f′(ξ1)(1-0)=f′(ξ1),
f(2)-f(1)=f′(ξ2)(2-1)=f′(ξ2),
因为f″(x)>0,所以f′(x)单调递增,
又因为ξ1<ξ2,所以f(1)-f(0)<f(2)-f(1),
再由f(0)=0得2f(1)<f(2).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IBS4777K
0

最新回复(0)