求z＝x2＋12xy＋2y2在区域4x2＋y2≤25上的最值．

admin2019-11-25 104

问题求z＝x²＋12xy＋2y²在区域4x²＋y²≤25上的最值．

选项

答案当4x²＋y²＜25时。由[*]得驻点为(x，y)＝(0，0)．当4x²＋y²＝25时，令F＝x²＋12xy＋2y²＋λ(4x²＋y²－25)，由[*]得(x，y)＝(±2，[*]3)，(±[*]，±4)．因为z(0，0)＝0，z(±2，[*]3)＝－50，z(土[*]，±4)＝106[*]，所以目标函数的最大值和最小值分别为106[*]和－50．

解析

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