2. 考研
  3. 设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2，2，1)T+c(1，-2，4，0)T，c为任意。记B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=α1-α2的通解。

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2，2，1)T+c(1，-2，4，0)T，c为任意。记B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=α1-α2的通解。

admin2018-11-16  39
问题 设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2，2，1)T+c(1，-2，4，0)T，c为任意。记B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=α1-α2的通解。
选项
答案首先AX=β的通解为(1，2，2，1)T+c(1，-2，4，0)T可得到下列讯息：①Ax=0的基础解系包含1个解，即4-r(A)=1，得r(A)=3，即r(α1，α2，α3，α4)=3。 ②(1，2，2，1)T是Ax=β解，即α1+2α2+2α3+α4=β。 ③(1，-2，4，0)T是Ax=0的解，即α1-2α2+4α3=0。α1，α2，α3线性相关，r(α1，α2，α3)=2。 显然B(0，-1，1，0)T=α1-α2，即(0，-1，1，0)T是Bx=α1-α2的一个解。 由②，B=(α3，α2，α1，β-α4)=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)，于是r(B)=r(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)=r(α1，α2，α3)=2。 则Bx=0的基础解系包含解的个数为4-r(B)=2个，α1-2α2+4α3=0说明(4，-2，1，0)T是Bx=0的解；又从B=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)容易得到B=(-2，-2，-1，1)T=0，说明(-2，-2，-1，1)T也是Bx=0的解，于是(4，-2，1，0)T和(-2，-2，-1，1)T构成Bx=0的基础解系。 Bx=α1-α2的通解为：(0，-1，1，0)T+C1(4，-2，1，0)T+C2(-2，-2，-1，1)T，C1，C2任意。
解析
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考研数学三

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