已知η1=[一3,2,0]T,η2=[一1,0,一2]T是线性方程组 的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.

admin2018-09-20  48

问题 已知η1=[一3,2,0]T,η2=[一1,0,一2]T是线性方程组

的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.

选项

答案对应齐次方程组有解 ξ=η12=[一2,2,2]T或[一1,1,1]T,即对应齐次方程组至少有一个非零解向量,故 [*] 又显然应有r(A)=r([A|b])≥2,从而r(A)=r([A|b])=2,故方程组有通解 是[一1,1,1]T+[一3,2,0]T, 其中k为任意常数,将η1,η2代入第一个方程,得 一3a+2b=2,一a一2c=2, 解得a=-2-2c,b=-2-3c,c为任意常数,可以验证:当a=-2--2c,b=-2-3c,c任意时, r(A)r([A|b])=2.

解析
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