设X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为 (1)求θ的矩估计量 (2)求θ的最大似然估计量

admin2018-09-20 40

问题设X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为

(1)求θ的矩估计量

(2)求θ的最大似然估计量

选项

答案(1)由于EX=∫_θ^+∞xe^-(x-θ)dx=θ+1，令θ+1=[*] 所以θ的矩估计量为[*] 又 E(X²)=∫_θ^+∞x²e^-(x-θ)=θ²+2θ+2，DX=1， [*] (2)似然函数为：L(θ)=[*]．x_i＞0，i=1，2，…，n．显然L(θ)是θ的单调增函数，因此θ的最大似然估计量为[*] 又X_min的概率密度为g(x)=ne^-n(x-θ)，x＞θ，故 [*]

解析

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考研数学三

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