设X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为 (1)求θ的矩估计量 (2)求θ的最大似然估计量

admin2018-09-20 38

问题设X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为

(1)求θ的矩估计量

(2)求θ的最大似然估计量

选项

答案(1)由于EX=∫_θ^+∞xe^-(x-θ)dx=θ+1，令θ+1=[*] 所以θ的矩估计量为[*] 又 E(X²)=∫_θ^+∞x²e^-(x-θ)=θ²+2θ+2，DX=1， [*] (2)似然函数为：L(θ)=[*]．x_i＞0，i=1，2，…，n．显然L(θ)是θ的单调增函数，因此θ的最大似然估计量为[*] 又X_min的概率密度为g(x)=ne^-n(x-θ)，x＞θ，故 [*]

解析

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考研数学三

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已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1+X2＞0}=1-e-1，则E(X1+X2)2=_______．
设随机变量X～E(1)，记Y=max(X，1)，则E(Y)=
已知f(x)=在(-∞，+∞)存在原函数，求常数A以及f(x)的原函数.
设随机变量X～N(μ，σ2)，Y～U[一π，π]，且X，Y相互独立，令Z=X+Y，求fZ(z)．
设随机变量X的密度函数为f(x)=,则E(X)=________，D(X)=________．
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