设X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为 (1)求θ的矩估计量 (2)求θ的最大似然估计量

admin2018-09-20  20

问题 设X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为

(1)求θ的矩估计量
(2)求θ的最大似然估计量

选项

答案(1)由于EX=∫θ+∞xe-(x-θ)dx=θ+1,令θ+1=[*] 所以θ的矩估计量为[*] 又 E(X2)=∫θ+∞x2e-(x-θ)2+2θ+2,DX=1, [*] (2)似然函数为:L(θ)=[*].xi>0,i=1,2,…,n. 显然L(θ)是θ的单调增函数,因此θ的最大似然估计量为[*] 又Xmin的概率密度为g(x)=ne-n(x-θ),x>θ,故 [*]

解析
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