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设n阶实对称矩阵A满足A2+2A=D,若r(A)=k(0<k<n),求|A+3E|=___________.
设n阶实对称矩阵A满足A2+2A=D,若r(A)=k(0<k<n),求|A+3E|=___________.
admin
2019-03-18
45
问题
设n阶实对称矩阵A满足A
2
+2A=D,若r(A)=k(0<k<n),求|A+3E|=___________.
选项
答案
3
n-k
(0<k<n)
解析
本题考查用特征值计算抽象矩阵的行列式.先用特征值与特征向量的定义求出抽象矩阵的特征值,再由r(A)=k(0<k<n)确定A的特征值的重数,最后根据特征值与该矩阵行列式的关系计算行列式.由A
2
+2A=O知,A的特征值为一2或0,又r(A)=k(0<k<n),且A是n阶实对称矩阵,则
故|A+3E|=3
n-k
.
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