设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx在正交变换x=Q），下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为（Ⅰ）求A；（Ⅱ）证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

admin2017-12-29 60

问题设二次型f（x₁，x₂，x₃）=x^TAx在正交变换x=Q），下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第三列为

（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

选项

答案（Ⅰ）由题意知Q^TAQ=Λ，其中Λ=[*] 则A=QΛQ^T，设Q的其他任一列向量为（x₁，x₂，x₃）^T。因为Q为正交矩阵，所以（x₁，x₂，x₃）[*] 即x₁+x₃=0，其基础解系含两个线性无关的解向量，即为α₁=（一1，0，1）^T，α₂=（0，1，0）^T。把α₁单位化得β₁=[*]（一1，0，1）^T，所以 [*] （Ⅱ）证明：因为（A+E）^T=A^T+E=A+E，所以A+E为实对称矩阵。又因为A的特征值为1，1，0，所以A+E特征值为2，2，1，都大于0，因此A+E为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx在正交变换x=Q），下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为（Ⅰ）求A；（Ⅱ）证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

考研数学三

已知随机向量(X1，X2)的概率密度为f1(x1，x2)，设Y1=2X1，Y2=，则随机向量(Y1，Y2)的概率密度为f2(y1，y2)=()

设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：p1=1一θ，p2=θ一θ2，p3=θ2一θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n。确定a1，a2，a3，a4使

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求价格函数p(t)；

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设需求函数为p=a一bQ，总成本函数为C=一7Q2+100Q+50，其中a，b＞0为待定的常数，已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性时，总利润是最大的，求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若｜A｜＝a，则行列式等于()．

设f(x)有二阶连续导数，且(x0，f(x0))为曲线y＝f(x)的拐点，则＝()

设X，y为两个随机变量，其中E(X)=2，E(y)=－1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为ρ=，由切比雪夫不等式得P{｜X+Y一1｜≤10}≥()．

设A是n阶矩阵，A的第i行第j列元素aij=i．j(i，j=1，2，…，n)．B是n阶矩阵，B的第i行第j列元素bij=i2(i=1，2，…，n)．证明：A相似于B．(X，Y)的概率分布，

心内膜弹力纤维增生症主要临床表现为：()

脑血供属颈动脉系统的分支是

患者，男，43岁。主诉刷牙时牙龈出血，口腔有异味，双侧后牙及下前牙轻度松动，伴有咬合痛。晚期可能出现的伴发症状

关于气管的位置以下错误的是(　　)

A．体重低于正常均值5％～10％B．体重低于正常均值10％～15％C．体重低于正常均值15％～25％D．体重低于正常均值25％～40％E．体重低于正常均值40％～60％Ⅲ(重)度营养不良

强调在学校教育中应根据学生的年龄、性别、种族等特点使用不同学习动机类型激发学生学习的心理学家是()。

洋务派兴办的民用企业有多种形式，其中多数是

下列对VLAN的描述中，错误的是()。

A、 B、 C、 B(A)主语不一致。(B)问题是询问不申请维修部的原因，回答不感兴趣，故为正确答案。(C)使用与问题中的maintenance有关的词repair，设置陷阱。

Manyteachersbelievethattheresponsibilitiesforlearningliewiththestudent.【C1】______alongreadingassignmentisgiven,

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