设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx在正交变换x=Q），下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为（Ⅰ）求A；（Ⅱ）证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

admin2017-12-29 41

问题设二次型f（x₁，x₂，x₃）=x^TAx在正交变换x=Q），下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第三列为

（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

选项

答案（Ⅰ）由题意知Q^TAQ=Λ，其中Λ=[*] 则A=QΛQ^T，设Q的其他任一列向量为（x₁，x₂，x₃）^T。因为Q为正交矩阵，所以（x₁，x₂，x₃）[*] 即x₁+x₃=0，其基础解系含两个线性无关的解向量，即为α₁=（一1，0，1）^T，α₂=（0，1，0）^T。把α₁单位化得β₁=[*]（一1，0，1）^T，所以 [*] （Ⅱ）证明：因为（A+E）^T=A^T+E=A+E，所以A+E为实对称矩阵。又因为A的特征值为1，1，0，所以A+E特征值为2，2，1，都大于0，因此A+E为正定矩阵。

解析

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考研数学三

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设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx在正交变换x=Q），下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为（Ⅰ）求A；（Ⅱ）证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

考研数学三

设ξ，n是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η)，Y=min{ξ，η)，试写出二维随机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ，η}．

设X为连续型随饥变量，方差存在，则对任意常数C和ε＞0，必有()

已知随机向量(X1，X2)的概率密度为f1(x1，x2)，设Y1=2X1，Y2=，则随机向量(Y1，Y2)的概率密度为f2(y1，y2)=()

A是n阶方阵，则A相似于对角阵的充分必要条件是()

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求需求量等于供给量时的均衡价格pe；

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是________．

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵。已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵。

已知A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式｜A一2E｜＝｜2E—A｜中；命题成立的有()．

方程y″－3y′＋2y＝excos2x的特解形式y*＝()．

企业除主营业务活动以外的其他经营活动所发生的支出，应通过“其他业务成本”科目核算，其对应的贷方科目可能有()。

纸币、银行券、存款货币、电子货币属于________。

对比剂应具备的条件，错误的描述是

入汤剂宜后下的药物是

Shespokeso______(声音小)thatIcouldhardlyhearheratfirst.

下列不属于孟子的思想的一项是()。

暖气：羽绒服

(1)Askedwhatjobtheywouldtakeiftheycouldhaveany,peopleunleashtheirimaginationsanddreamofexoticplaces,powerful

Couldthereasonfortheworld’seconomicmisfortunesallcomedowntofingerlength?Althoughcertainlyanoversimplificationo

Peoplewholiveinheavilyindustrializedareasdonotgetasmuchsunlightastheyshould.Dust【C1】______overacityataltitud

设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx在正交变换x=Q），下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为 （Ⅰ）求A； （Ⅱ）证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

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入汤剂宜后下的药物是

Shespokeso______(声音小)thatIcouldhardlyhearheratfirst.

下列不属于孟子的思想的一项是()。

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(1)Askedwhatjobtheywouldtakeiftheycouldhaveany,peopleunleashtheirimaginationsanddreamofexoticplaces,powerful

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