设幂级数anxn在x=-2处条件收敛，则此幂级数的收敛半径R为( )．

admin2022-07-21 37

问题设幂级数

a_nxⁿ在x=-2处条件收敛，则此幂级数的收敛半径R为( )．

选项 A、R=3
B、R=4
C、R=2
D、无法确定R

答案C

解析设

a_nxⁿ在x=-2处收敛，按阿贝尔定理知，在｜x｜＜｜-2｜=2内的一切点

a_nxⁿ绝对收敛．另一方面，

a_nxⁿ在x=-2处条件收敛，故对｜x｜＞｜-2｜=2都不可能使该幂级数收敛．否则，根据阿贝尔定理，该幂级数在x=-2处是绝对收敛的，而不是条件收敛，这与已知矛盾．综上述两个方面得该幂级数的收敛半径为R=2．

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