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设方程组(1) 与方程(2)x1+2x2+x3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解.
设方程组(1) 与方程(2)x1+2x2+x3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解.
admin
2016-05-31
32
问题
设方程组(1)
与方程(2)x
1
+2x
2
+x
3
=a-1有公共解,求a的值及所有公共解.
选项
答案
把方程组(1)与(2)联立,得方程组(3) [*] 则方程组(3)的解就是方程组(1)与(2)的公共解. 对方程组(3)的增广矩阵作初等行变换,有 [*] 则方程组(3)有解,即(a-1)(a-2)=0. 当a=1时,[*],此时方程组(3)的通解为k(-1,0,1)
T
(k为任意常数),即为方程组(1)与(2)的公共解. 当A=2时,[*],此时方程组(3)有唯一解(0,1,-1)
T
,这亦是方程组(1)与(2)的唯一公共解.
解析
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考研数学三
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