直线y=k(x－2)+3与曲线y=有两个交点，则k的取值范围为( )．

admin2021-12-01 18

问题直线y=k(x－2)+3与曲线y=

有两个交点，则k的取值范围为( )．

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案A

解析由

，可得x²+y²=2²(y≥0)，其图像为以原点为圆心，半径为2的圆的上半部分，y=(k－2)+3恒过点(2，3)，如图所示，圆上的点与定点(2，3)相连所形成的直线有两种临界情况：

①相交，当直线过点(－2，0)时，此时直线为图中的l₁，其与圆有两个交点，直线斜率为

；
②相切，当过点(2，3)的直线与圆的上半部分相切时，此时直线为图中中的l₂，圆心到该直线的距离为半径，即

综上，当直线y=k(x－2)+3界于l₁与l₂之间时，即当

时，直线与圆有两个交点。

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