设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( )

admin2019-04-09 69

问题设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A^*的特征值之一是( )

选项 A、λ-1 |A|ⁿ。
B、λ^-1|A|。
C、λ|A|。
D、λ|A|ⁿ。

答案B

解析设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量，则Ax=λx。两边左乘A^*，结合A^*A=|A|E得
A^*Ax=A^*(λx)，
即 |A|x=λA^*x，
从而 A^*x=

x,
可见A^*有特征值

=λ^-1|A|，故选B。

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