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设A是n阶正定矩阵,B是n阶反对称矩阵,则矩阵A—B2是①对称阵,②反对称阵,③可逆阵,④正定阵,四个结论中,正确的个数是 ( )
设A是n阶正定矩阵,B是n阶反对称矩阵,则矩阵A—B2是①对称阵,②反对称阵,③可逆阵,④正定阵,四个结论中,正确的个数是 ( )
admin
2018-03-30
55
问题
设A是n阶正定矩阵,B是n阶反对称矩阵,则矩阵A—B
2
是①对称阵,②反对称阵,③可逆阵,④正定阵,四个结论中,正确的个数是 ( )
选项
A、1.
B、2.
C、3.
D、4.
答案
C
解析
因 (A—B
T
)
T
=A
T
+[(一B)B]
T
=A
T
+(B
T
B)
T
=A
T
+B
T
B=A—B
2
,
故A—B
T
是对称阵.
又任给x≠0,则有
x
T
(A—B
2
)x=x
T
Ax—x
T
(一B)
T
Bx=x
T
Ax+(Bx)
T
Bx,
A正定,x
T
Ax>0,(Bx)
T
(Bx)≥0.则x
T
(A—B
2
)x>0,故A—B
2
是正定阵.
A—B
2
是正定阵,则A—B
2
是可逆阵,故结论①,③,④正确,应选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PuX4777K
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考研数学三
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