设A＝有三个线性无关的特征向量． (1)求a； (2)求A的特征向量； (3)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵．

admin2017-12-31 31

问题设A＝

有三个线性无关的特征向量．
(1)求a； (2)求A的特征向量； (3)求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角阵．

选项

答案(1)由｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋2)(λ－1)²＝0得矩阵A的特征值为λ₁＝－2，λ₂＝λ₃＝1，因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以相似对角化，从而r(E—A)＝1，由E－A＝[*] (2)将λ＝－2代入(λE－A)X＝0，即(2E＋A)X＝0，由2E＋A＝[*] λ＝－2对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*] 将λ＝1代入(λE－A)X＝0，即(E－A)X＝0，由E－A＝[*] λ＝1对应的线性无关的特征向量为α₂＝[*] [*]

解析

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