首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f’’(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为 (0,1)内任意一点. (1)写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式; (2)证明:|f’(c)|≤2a+.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f’’(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为 (0,1)内任意一点. (1)写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式; (2)证明:|f’(c)|≤2a+.
admin
2018-01-23
91
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f’’(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为
(0,1)内任意一点.
(1)写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式;
(2)证明:|f’(c)|≤2a+
.
选项
答案
(1)f(x)=f(c)+f’(c)(x-c)+[*](x-c)
2
,其中ξ介于c与x之间. (2)分别令x=0,x=1,得 f(0)=f(c)-f’(c)c+[*]c
2
,ξ
1
∈(0,c), f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+[*](1-c
2
),ξ
2
∈(c,1), 两式相减,得f’(c)=f(1)-f(0)+[*](1-c)
2
,利用已知条件,得 |f’(c)|≤2a+[*][c
2
+(1-c)
2
], 因为c
2
+(1-c)
2
≤1,所以|f’(c)|≤2a+[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qyX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数,在(一∞,+∞)内连续,则c=____________.
设某种商品的单价为P时,售出的商品数量Q可以表示成其中a、b、c均为正数,且a>bc.要使销售额最大,商品单价p应取何值?最大销售额是多少?
设商品的需求函数Q=100一5p,其中Q、P分别表示需求量和价格,如果商品需求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是_______.
(I)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x);(1I)设函数u1(x),u2(x),…,un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)…un(x),写出f(x)的求导公式.
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且,证明:对(I)中的a,存在ξ∈(0,a),使得
设正项数列{an}单调减少,且发散,试问是否收敛?并说明理由.
设函数y=y(x)由方程ylny—x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
求极限
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是()
随机试题
A.随机观察、会谈法B.定式访谈法C.定式观察法D.评定量表法E.心理测验
肺癌所致阻塞性肺炎有以下临床征象.除了
申请成为国家圃或专业圃的受理及审核机构均为直属检验检疫局。( )
下列税种中,属于财产税的是()。
心智技能与操作技能相比,具有()特点。
下面标点符号使用正确的一项是()。
在世界杯金靴奖的争夺中,如果斯内德没有获得金靴奖并且穆勒助攻次数比斯内德多的话,弗兰将获得金靴奖。补充以下哪项,能够推出斯内德获得了金靴奖?
设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有二阶连续偏导数,求
Besides"American"characteristics-individualism,self-reliance,informality,punctualityanddirectness,therearealsosome"n
CurrentChallengesConfrontingU.S.HigherEducationThefirstchallenge:forceofthemarketplace•Currentsituation:—pr
最新回复
(
0
)