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设f(u)为连续函数,且∫0χtf(2χ-t)dt=ln(1+χ2),f(1)=1,则∫12f(χ)dχ=_______.
设f(u)为连续函数,且∫0χtf(2χ-t)dt=ln(1+χ2),f(1)=1,则∫12f(χ)dχ=_______.
admin
2021-10-02
33
问题
设f(u)为连续函数,且∫
0
χ
tf(2χ-t)dt=
ln(1+χ
2
),f(1)=1,则∫
1
2
f(χ)dχ=_______.
选项
答案
[*]
解析
令2χ-t=u,则
∫
0
χ
tf(2χ-t)dt-∫
2χ
χ
(2χ-u)f(u)du=∫
χ
2χ
(2χ-u)f(u)du
=2χ∫
χ
2χ
f(u)du-∫
χ
2χ
uf(u)du.
原方程化为
2χ∫
χ
2χ
f(u)du=∫
χ
2χ
uf(u)du=
ln(1+χ
2
).
两边对X求导得
2∫
χ
2χ
f(u)du-χf(χ)=
,
令χ=1,得2∫
1
2
f(u)du-f(1)=
,而f(1)=1,所以∫
1
2
f(u)du=
.
故应填
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DKx4777K
0
考研数学三
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