设φ(x)＝∫0x(x－t)2f(t)dt，求φ’’’(x)，其中f(x)为连续函数．

admin2019-08-06 62

问题设φ(x)＝∫₀^x(x－t)²f(t)dt，求φ’’’(x)，其中f(x)为连续函数．

选项

答案φ(x)＝x²∫₀^xf(t)dt－2x∫₀^xtf(t)dt＋∫₀^xt²f(t)dt, φ’(x)＝2x∫₀^xf(t)dt＋x²f(x)－2∫₀^xtf(t)dt－2x²f(x)＋x²f(x) ＝2x∫₀^xf(t)dt－2∫₀^xtf(t)dt φ’’(x)＝2∫₀^xf(t)dt＋2xf(x)－2xf(x)＝2∫₀^xf(t)dt, φ’’’(x)＝2f(x)．

解析

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考研数学三

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