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  3. 计算n阶行列式，其中α≠β。

计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2019-07-22  21
问题 计算n阶行列式，其中α≠β。
选项
答案令Dn=[*]，则将该行列式按第一行展开得 Dn=(α+β)Dn－1一α[*]， 再将上式中后面的n一1阶行列式按照第一列展开得Dn=(α+β)Dn－1一αβDn－2，则 Dn一αDn－1=β(Dn－1一αDn－2)=β2(Dn－2一αDn－3)=…βn－2(D2一αD1) =βn－2[(α2+αβ+β2)一α(α+β)] =βn， 即Dn一αDn－1=βn， (1) 类似地，有Dn一βDn－1=αn， (2) (1)×β一(2)×α可得(β一α)Dn=βn＋1一αn＋1，所以Dn=[*]。
解析
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考研数学二

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