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考研
计算n阶行列式,其中α≠β。
计算n阶行列式,其中α≠β。
admin
2019-07-22
38
问题
计算n阶行列式
,其中α≠β。
选项
答案
令D
n
=[*],则将该行列式按第一行展开得 D
n
=(α+β)D
n-1
一α[*], 再将上式中后面的n一1阶行列式按照第一列展开得D
n
=(α+β)D
n-1
一αβD
n-2
,则 D
n
一αD
n-1
=β(D
n-1
一αD
n-2
)=β
2
(D
n-2
一αD
n-3
)=…β
n-2
(D
2
一αD
1
) =β
n-2
[(α
2
+αβ+β
2
)一α(α+β)] =β
n
, 即D
n
一αD
n-1
=β
n
, (1) 类似地,有D
n
一βD
n-1
=α
n
, (2) (1)×β一(2)×α可得(β一α)D
n
=β
n+1
一α
n+1
,所以D
n
=[*]。
解析
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0
考研数学二
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