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设ξ1=[1,-2,3,2]T,ξ2=[2,0,5,-2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是( ).
设ξ1=[1,-2,3,2]T,ξ2=[2,0,5,-2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是( ).
admin
2021-07-27
67
问题
设ξ
1
=[1,-2,3,2]
T
,ξ
2
=[2,0,5,-2]
T
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是( ).
选项
A、α
1
=[1,-3,3,3]
T
B、α
2
=[0,0,5,-2]
T
C、α
3
[-1,-6,-1,10]
T
D、α
4
=[1,6,1,0]
T
答案
C
解析
已知Ax=0的基础解系为ξ
1
,ξ
2
,则α
i
(i=1,2,3,4)是Ax=0的解向量,α
i
可由ξ
1
,ξ
2
线性表出,非齐次线性方程组ξ
1
y
1
+ξ
2
y
2
=α
i
有解.逐个判别α
i
较麻烦,合在一起作初等行变换进行判别较方便.
显然因r([ξ
1
,ξ
2
])-r([ξ
1
,ξ
2
|α
3
])=2,ξ
1
y
1
+ξ
2
y
2
=α
3
有解,故α
3
是Ax=0的解向量.故应选(C).而r([ξ
1
,ξ
2
])=2≠r([ξ
1
,ξ
2
|α
i
])=3,i=1,2,4,故α
1
,α
2
,α
4
不是Ax=0的解向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DLy4777K
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考研数学二
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