下列命题中 ①如果矩阵AB=E，则A可逆且A一1=B； ②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E； ③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆； ④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是( )

admin2019-08-12 107

问题下列命题中
①如果矩阵AB=E，则A可逆且A^一1=B；
②如果n阶矩阵A，B满足(AB)²=E，则(BA)²=E；
③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；
④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。
正确的是( )

选项 A、①②。
B、①④。
C、②③。
D、②④。

答案D

解析如果A、B均为n阶矩阵，命题①当然正确，但是题中没有n阶矩阵这一条件，故①不正确。例如

显然A不可逆。若A、B为n阶矩阵，(AB)²=E，即(AB)(AB)=E，则可知A、B均可逆，于是ABA=B^一1，从而BABA=E，即(BA)²=E。因此②正确。若设

显然A、B都不可逆，但

可逆，可知③不正确。由于A、B为均n阶不可逆矩阵，知｜A｜=｜B｜=0，且结合行列式乘法公式，有｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，故AB必不可逆。因此④正确。所以应选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mwN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)