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微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特解形式为( )
微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ>0)的特解形式为( )
admin
2019-08-12
31
问题
微分方程y’’一λ
2
y=e
λx
+e
-λx
(λ>0)的特解形式为( )
选项
A、a(e
λx
+e
-λx
)。
B、ax(e
λx
+e
-λx
)。
C、x(ae
λx
+be
-λx
)。
D、x
2
(ae
λx
+be
-λx
)。
答案
C
解析
原方程对应的齐次方程的特征方程为r
2
一λ
2
=O,其特征根为r
1,2
=±λ,所以y’’一λ
2
y=e
λx
的特解为y
1
*
=axe
λx
,y’’一λ
2
y=e
λ2
x的特解为y
2
*
=bxe
-λx
,根据叠加原理可知原方程的特解形式为y
*
=y
1
*
+y
2
*
=x(ae+be
-λx
),y
*
=y
1
*
+y
2
*
=s(ae
λx
+be
-λx
),因此选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DwN4777K
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