微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为( )

admin2019-08-12 50

问题微分方程y’’一λ²y=e^λx+e^-λx(λ＞0)的特解形式为( )

选项 A、a(e^λx+e^-λx)。
B、ax(e^λx+e^-λx)。
C、x(ae^λx+be^-λx)。
D、x²(ae^λx+be^-λx)。

答案C

解析原方程对应的齐次方程的特征方程为r²一λ²=O，其特征根为r_1,2=±λ，所以y’’一λ²y=e^λx的特解为y₁^*=axe^λx，y’’一λ²y=e^λ2x的特解为y₂^*=bxe^-λx，根据叠加原理可知原方程的特解形式为y^*=y₁^*+y₂^*=x(ae+be^－λx)，y^*=y₁^*+y₂^*=s(ae^λx+be^-λx)，因此选C。

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