首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的
设α1,α2,α3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的
admin
2021-01-19
57
问题
设α
1
,α
2
,α
3
均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关的
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
记向量组(Ⅰ):α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
;
向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,α
3
.
(Ⅰ)是由(Ⅱ)线性表出的,写成矩阵形式即是:
[α
1
+kα
3
,α
2
+α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
]
当(Ⅱ)线性无关时,矩阵[α
1
,α
2
,α
3
]为列满秩的,由于用列满秩阵左乘矩阵后,矩阵的秩不变,而矩阵
的秩为2,所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2,也就是该矩阵的列秩为2,从而知向量组(Ⅰ)线性无关,所以,(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件.
但(Ⅰ)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件,例如当k=l=0时,(Ⅰ)线性无关即向量组α
1
,α
2
线性无关,却不能保证(Ⅱ)线性无关.
设有常数x
1
,x
2
,使得 x
1
(α
1
+kα
2
)+ x
2
(α
1
+lα
3
)=0
即 x
1
a
1
+x
2
a
1
+(x
1
k+x
2
l)α
3
=0,若(Ⅱ)线性无关,则x
1
=x
2
=x
1
k+x
2
l=0,故由定义知(Ⅰ)线性无关,但若(Ⅰ)线性无关,(Ⅱ)却未必线性无关,例如α
1
=(1,0.0)
T
,α
2
=(0,1,0)
T
,α
3
=0,则(Ⅰ)线性无关,但(Ⅱ)却线性相关.因此,(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要非充分条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DN84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
A、 B、 C、 D、 B
求心形线r=a(1+cosθ)(常数a>0)的全长.
设f(u)在u=1的某邻域内有定义且f(1)=0,f’(1)a,则=_______.
微分方程满足初始条件y|x=2=1的特解是_________。
设f(x)=∫0sinxsin2tdt,g(x)=∫02xln(1+t)dt,则当x→0时,f(x)与g(x)相比是()
(1987年)f(χ)∞|χsinχ|ecosχ(-∞<χ<+∞)是【】
5/24因为sinx=x-x3/3!+o(x3),所以当x→0时(1+x2)sinx-x~5/6x3,故原式=5/24.
令[*]=t,则原式=∫arctan(1+t)d(t2)=t2arctan91+t)-∫t2/[1+(1+t)2]dt=t2arctan(1+t)-∫[1-((2t+2)/(t2+2t+2))]dt=t2arctan(1+t)-t+ln(t2+2t+2)+
随机试题
消费者权益
简述理想行政组织体系的特点。
下列除哪项外,其余均是水蛭及其制剂抗血小板聚集的作用机制
肢端肥大症患者应摄取的最佳体位是
男性。34岁,确诊支气管扩张5年,半天前突然咯血数十口,应首选的治疗药物是
分别在四杯100cm3水中加入5g乙二酸、甘油、季戊四醇、蔗糖形成四种溶液,则这四种溶液的凝固点()。
假设某一陶瓷企业每年需消耗泥料800吨,每吨泥料的价格为20000元,每吨泥料的保管费率为1%,单次订货成本为800元,订货提前期为10天,该企业每年的工作日为300天。根据以上资料,回答下列问题:该企业的泥料应采用哪种存放方式()。
A.Morethanwillpower.B.Supportnetwork.C.Changingyourenvironment.D.Startslow.E.Firstthingsfirst.Weallknow
ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedweb.Fordecades,Ameri
在某页式存储管理系统中,页面大小为1KB,物理内存为256MB,进程地址空间为512MB,只考虑一级页表,则页表长度(页表项个数)为()。
最新回复
(
0
)