首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的
设α1,α2,α3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的
admin
2021-01-19
61
问题
设α
1
,α
2
,α
3
均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关的
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
记向量组(Ⅰ):α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
;
向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,α
3
.
(Ⅰ)是由(Ⅱ)线性表出的,写成矩阵形式即是:
[α
1
+kα
3
,α
2
+α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
]
当(Ⅱ)线性无关时,矩阵[α
1
,α
2
,α
3
]为列满秩的,由于用列满秩阵左乘矩阵后,矩阵的秩不变,而矩阵
的秩为2,所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2,也就是该矩阵的列秩为2,从而知向量组(Ⅰ)线性无关,所以,(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件.
但(Ⅰ)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件,例如当k=l=0时,(Ⅰ)线性无关即向量组α
1
,α
2
线性无关,却不能保证(Ⅱ)线性无关.
设有常数x
1
,x
2
,使得 x
1
(α
1
+kα
2
)+ x
2
(α
1
+lα
3
)=0
即 x
1
a
1
+x
2
a
1
+(x
1
k+x
2
l)α
3
=0,若(Ⅱ)线性无关,则x
1
=x
2
=x
1
k+x
2
l=0,故由定义知(Ⅰ)线性无关,但若(Ⅰ)线性无关,(Ⅱ)却未必线性无关,例如α
1
=(1,0.0)
T
,α
2
=(0,1,0)
T
,α
3
=0,则(Ⅰ)线性无关,但(Ⅱ)却线性相关.因此,(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要非充分条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DN84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设z=f(x+y,xy)=x2+y2一xy,则dz=_______.
[*]
设D={(x,y)|0≤x≤,0≤y≤,计算二重积分sinmax{x2,y2}dσ[img][/img]
设直线y=aχ+b为曲线y=ln(χ+2)的切线,且y=aχ+b,χ=0,χ=4及曲线y=In(χ+2)围成的图形面积最小,求a,b的值.
已知向量组的秩为2,则t=_________.
设x1>0,xn+1=1—e-xn,n=1,2,….(1)证明数列{xn}收敛,并求其极限;(2)求极限
设x1=10,xn+1=(n=1,2,…),试证数列{xn}极限存在,并求此极限.
(2003年试题,九)有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1),容器的底面圆的半径为2m,根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以,mn2/min的速率均匀扩大(假设注入
设F(x)=∫0x+2πesintsintdt,则F(x)()
(1992年)设,其中f可导,且f′(0)≠0,则=________.
随机试题
瘢痕性幽门梗阻术前准备阶段,静脉输液应注意选用()
病理大体标本制作中最常用的固定液是
下列建筑材料中,属于需要实施强制性产品认证的有()。
空气污染是工业化和城市化进程的伴生物。我国目前正在经历的阶段,许多发达国家在不同程度上也曾经历过,一些造成严重公共健康影响的大气污染事件,甚至成为世界环保史上引以为戒的案例,如美国洛杉矶光化学烟雾事件等。不过,近半个世纪以来的实践表明,_______。通过
在组织中能级最低的层次是()。
教师良心的作用有哪些?
职业基因是指每个人的职业方向都与自己的某种气质相匹配,这种气质是在人际交往中潜移默化而形成的一种带有强烈个人色彩的心理修养。根据上述定义,下列现象中符合职业基因理论的是:
A、 B、 C、 D、 A
简述民事法律行为的概念和特征。
WhichofthefollowingcanbedesignatedthecorrespondingpostaccordingtotheBrettonWoodscommonpractice?
最新回复
(
0
)