首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的
设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的
admin
2021-01-19
38
问题
设α
1
，α
2
，α
3
均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关的
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
记向量组(Ⅰ)：α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
；
向量组(Ⅱ)：α
1
，α
2
，α
3
．
(Ⅰ)是由(Ⅱ)线性表出的，写成矩阵形式即是：
[α
1
+kα
3
，α
2
+α
3
]=[α
1
，α
2
，α
3
]
当(Ⅱ)线性无关时，矩阵[α
1
，α
2
，α
3
]为列满秩的，由于用列满秩阵左乘矩阵后，矩阵的秩不变，而矩阵
的秩为2，所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2，也就是该矩阵的列秩为2，从而知向量组(Ⅰ)线性无关，所以，(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件．
但(Ⅰ)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件，例如当k=l=0时，(Ⅰ)线性无关即向量组α
1
，α
2
线性无关，却不能保证(Ⅱ)线性无关．
设有常数x
1
，x
2
，使得 x
1
(α
1
+kα
2
)+ x
2
(α
1
+lα
3
)=0
即 x
1
a
1
+x
2
a
1
+(x
1
k+x
2
l)α
3
=0，若(Ⅱ)线性无关，则x
1
=x
2
=x
1
k+x
2
l=0，故由定义知(Ⅰ)线性无关，但若(Ⅰ)线性无关，(Ⅱ)却未必线性无关，例如α
1
=(1，0．0)
T
，α
2
=(0，1，0)
T
，α
3
=0，则(Ⅰ)线性无关，但(Ⅱ)却线性相关．因此，(Ⅰ)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要非充分条件．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DN84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝0，λ2＝λ3＝1，α1，α2为A的两个不同特征向量，且A(α1＋α2)＝α2．(Ⅰ)证明：α1，α2正交．(Ⅱ)求AX＝α2的通解．
A、 B、 C、 D、 C
A、 B、 C、 D、 D
设A是m×n矩阵，r(A)＝n，则下列结论不正确的是()．
设A为三阶实对称矩阵，α1＝(m，－m，1)T是方程组Aχ＝0的解，α2＝(m，1，1－m)T是方程组(A＋E)χ＝0的解，则m＝________．
设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A()．
在xOy平面上，平面曲线方程y=，则平面曲线与x轴的交点坐标是________。
设f(x)=∫0sinxsin2tdt，g(x)=∫02xln(1+t)dt，则当x→0时，f(x)与g(x)相比是()
(1987年)设y＝In(1＋aχ)，则y′＝________，y〞＝_______．
令[*]=t，则原式=∫arctan(1+t)d(t2)=t2arctan91+t)-∫t2/[1+(1+t)2]dt=t2arctan(1+t)-∫[1-((2t+2)/(t2+2t+2))]dt=t2arctan(1+t)-t+ln(t2+2t+2)+
随机试题
下列属于说服型广告目标内容的有()
幽门梗阻术前用温盐水洗胃的目的是
关于PEG比浊法检测IC，错误的是
HIV侵犯的主要靶细胞是
()是假定没有内部控制的情况下，会计报表某项认定产生重大错报的可能性。
关于劳务派遣的说法，符合法律规定的是()。
小学美育的任务有哪些?
IntheUnitedStates,itisnotcustomarytotelephonesomeoneveryearlyinthemorning.Ifyoutelephonehimearlyintheday,
情绪和情感的成分包括
基本词汇的三大特点是()、()、()。
最新回复
(
0
)
